Matematika Dasar

Matematika Dasar
SPMB Tahun 2007 Regional I
01. Solusi persamaan adalah ... ()325131255x−=
(A)
(B)
212
(C)
123
(D)
124
(E)
125126
02. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan :
(5 – 2log x)log x = log 1000, maka ....
2212xx+=
(A) 0 (D) 1000
(B) 10 (E) 1100
(C) 100
03. Parabol y = mx2 – (m + 2)x + (m + 1) terletak di atas sumbu x untuk nilai
m yang memenuhi ....
(A) 233m>−
(B)
(C) 233m>23m<−
(D) 23m>
(E) 123m>
04. Jika persamaan kuadrat px2 – 2px + 1 = 0 mempunyai akar kembar x1,
maka persamaan garis singgung pada kurva f(x) = x3 + di (x1, f(x1)) adalah .... 32x
(A) y – 3x – 6 = 0
(B) y + 3x – 6 = 0
(C) y + 3x + 6 = 0
(D) y – 3x = 0
(E) y – 3x + 6 = 0
05. Persamaan kuadrat x2 + 5x + 6 = 0 mempunyai akar x1 dan x2 dengan
x1 < x2. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 + 5) dan (x2 + 6) adalah
(A) x2 – 3x – 4 = 0
(B) x2 – 5x + 6 = 0
(C) x2 – 6x + 8 = 0
(D) x2 – 7x + 6 = 0
(E) x2 – 8x – 9 = 0
06. Jika (a, b, c) adalah solusi sistem persamaan linear
225243xyzxyzxyz++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩
maka kaitan antara a dan b adalah ....
(A) a = b – 2 (D) a = 1 – b
(B) a = b – 1 (E) a = 2 – b
(C) a = b
Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved Hal 1 dari 4
Matematika Dasar SPMB Tahun 2007 Regional I
07. Agung mempunyai satu bundel tiket Piala Dunia untuk dijual. Pada hari pertama terjual 10
lembar tiket, hari kedua terjual setengah dari tiket yang tersisa, dan pada hari ketiga terjual 5
lembar tiket. Jika tersisa 2 lembar tiket, maka banyaknya tiket dalam satu bundel adalah ....
(A) 20
(B) 21
(C) 22
(D) 23
(E) 24
08. Nilai x yang memenuhi x2 – 3x – 10 0 dan x2 – x – 12 < 0 adalah .... ≤
(A)
35x−<≤
(B)
35x−≤≤
(C)
24x−<<
(D)
24x−≤<
(E)
45x<≤
09. Solusi pertaksamaan : adalah .... 22(2)(6)020−+−>+−xxxxx
(A) x < – 5 atau – 3 < x < 2
(B) x < – 3 atau 2 < x < 4
(C) – 5 <> 2
(D) – 5 <> 4
(E) – 3 <> 4
10. Nilai minimum dari z = 3x + 5y yang memenuhi syarat 2x + y ≥ 30, 15 ≤ x, y ≤ 20, x ≥ 0,
y ≥ 0 adalah ....
(A) 25
(B) 45
(C)
60
(D)
80
(E)
100
11. Jika f(x) = f(x – 1) + dan f(1) = 4, maka f(201) = .... 14
(A) 50
(B) 51
(C) 52
(D) 53
(E) 54
12. Jika maka suku ke-5 deret tersebut adalah .... 23111....,12(1)(1)xxx+++=+++
(A) 115
(B) 132
(C) 164
(D)
181
(E) 1243
Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved Hal 2 dari 4
Matematika Dasar SPMB Tahun 2007 Regional I
13. Jika matriks dan C memenuhi AC = B, maka matriks C adalah ....
1231,,1324AB⎛⎞⎛==⎜⎟⎜⎝⎠⎝
(A) (D)
5513−⎛⎞⎜⎟−⎝⎠1311⎛⎞⎜⎟−⎝⎠
(B) (E)
2411−⎛⎞⎜⎟−⎝⎠5311⎛⎞⎜⎟−⎝⎠
5312⎛⎞⎜⎟−⎝⎠
(C)
14. Jika matriks A memenuhi maka det A = ....
3278,1446A⎛⎞⎛=⎜⎟⎜⎝⎠⎝
(A) –3
(B) –2
(C) –1
(D) 1
(E) 2
15. Pada jika AC = p, BC = 2p, dan
120,oACB∠=,ABCΔ
maka panjang ruas garis AB adalah ....
(A) 127p
(B) 7p
(C) 14p
(D) 32p
(E) 33p
16. Jika x1 dan x2 adalah solusi persamaan : , maka x1 + x2 = .... 22cos0,0360ooxx+=≤≤
(A) 310o
(B) 320o
(C) 340o
(D) 350o
(E) 360o
17. Dari angka 1, 2, 3, 4, dan 5 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda.
Banyaknya bilangan ganjil yang terbentuk adalah ....
(A) 24
(B) 30
(C) 36
(D) 40
(E) 60
18. Tiga siswa dipilih untuk mewakili 6 orang siswa putri dan 10 orang siswa putra. Kemungkinan
ketiga siswa yang terpilih semuanya putra adalah ....
(A) (D) 27561256
(B) (E) 15563556
(C)
1656
Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved Hal 3 dari 4
Matematika Dasar SPMB Tahun 2007 Regional I
19. Jika rataan dari a –2, b + 3, c + 5 adalah 6, maka rataan dari a + 4, b + 6, c – 1 adalah ....
(A) 5 (D) 8
(B) 6 (E) 9
(C) 7
20. Jika f(x) = dan maka daerah asal fungsi komposisi g o f adalah ....
(A) 1x≤
(B) 1x>
(C) 0x<≤
(D) 0x<<
(E) 0x>
21. .....
(A) 0 (D) 14
(B) 5 (E) 18
(C) 7
22. Jika f(x) = maka turunan fungsi f di 0 adalah f '(0) = ....
(A)
(B)
-1
(C)
(D)
1
(E)
23. Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari, dengan biaya setiap harinya
juta rupiah. Jika biaya minimum proyek tersebut adalah R juta rupiah,
maka R = ....
(A) 750
(B) 940
(C) 1170
(D) 1400
(E) 1750
24. Persamaan kuadrat x2 + bx + 18 = 0 mempunyai dua akar, x1 > 0 dan x2 > 0. Jika x1, x2,
dan 4 x1 membentuk barisan geometri, maka konstanta b = ....
(A) –9 (D) 9
(B) –6 (E) 12
(C) 3
25. Pada matriks bilangan positif 1, a, c, membentuk barisan geometri berjumlah
13 dan bilangan positif 1, b, c membentuk barisan aritmetika, maka det A = ....
(A) 17
(B) 6
(C) – 1
(D) – 6
(E) – 22 ()1,gx−1x=−+−→724x25xlim225x54,54xx−+122−12122⎛⎞⎜⎟A=⎜⎟
Copyright © PT. Zenius Education All rights reserved Hal 4 dari 4